Cubi colorati
Quanti cubetti hanno facce colorate?
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Cubi colorati
Quanti cubetti hanno facce colorate? Ogni esercizio ha la sua soluzione spiegata e il tempo consigliato.
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Esempi svolti
Un cubo di 4 × 4 × 4 formato da cubetti identici viene dipinto su tutte le facce esterne. Poi si separano tutti i cubetti. Quanti cubetti hanno esattamente una faccia dipinta?
28
96
26
24
Vedi la soluzione spiegata →Risposta corretta: D
- 1Togliendo lo strato esterno, ogni dimensione perde un cubetto a ciascuna estremità (se ne tolgono 2).
- 2Una faccia dipinta: la parte centrale di ogni faccia (senza il bordo). Ci sono 2 facce di ogni tipo, quindi 2 × (2 × 2 + 2 × 2 + 2 × 2) = 24.
Regola: Cubo 4 × 4 × 4 dipinto su tutte le facce: cubetti che hanno esattamente una faccia dipinta.
Un parallelepipedo di 6 × 6 cubetti di base e 5 di altezza è appoggiato su un tavolo e se ne dipingono tutte le facce esterne tranne quella inferiore. Poi si separano tutti i cubetti. Quanti cubetti hanno esattamente una faccia dipinta?
192
112
86
80
Vedi la soluzione spiegata →Risposta corretta: D
- 1Poiché la base non è dipinta, in basso non si toglie nessuno strato: l’altezza utile del nucleo è uguale all’altezza meno 1.
- 2Una faccia dipinta: la parte centrale della faccia superiore, 4 × 4 = 16, più la parte centrale di ogni faccia laterale senza la fila in alto (quella in basso conta, perché la base non è dipinta), quindi 2 × 4 × 4 + 2 × 4 × 4 = 64. Totale: 80.
Regola: Parallelepipedo 6 × 6 × 5 dipinto tranne la base: cubetti che hanno esattamente una faccia dipinta.
Altri esercizi · Capacità spaziale