Tavole di verità
Il valore di verità di proposizioni composte.
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Tavole di verità
Il valore di verità di proposizioni composte. Ogni esercizio ha la sua soluzione spiegata e il tempo consigliato.
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Esempi svolti
Quale delle seguenti proposizioni è una tautologia (vera in tutti i casi)?
Notazione: ¬ = non · ∧ = e · ∨ = o (inclusivo) · → = se…, allora… · ↔ = se e solo se.
(p ∧ q) → p
(¬p ∧ q) → p
(p ∧ q) → ¬p
(p ∨ q) → p
Vedi la soluzione spiegata →Risposta corretta: A
- 1(p ∧ q) → p è vera qualunque sia la combinazione di valori delle sue lettere.
- 2Infatti, se si prova a renderla falsa, si arriva a una situazione impossibile.
- 3Le altre non sono tautologie: ciascuna ha almeno una riga falsa nella sua tavola di verità.
- 4Per esempio, (¬p ∧ q) → p è falsa con p = F, q = V.
Regola: Tautologia: la tavola di verità è vera in tutte le righe.
Quale delle seguenti proposizioni è equivalente a quella nel riquadro?
¬(r → q)
Notazione: ¬ = non · ∧ = e · ∨ = o (inclusivo) · → = se…, allora… · ↔ = se e solo se.
¬r ∧ q
¬r ∨ q
r ∧ ¬q
¬r → ¬q
Vedi la soluzione spiegata →Risposta corretta: C
- 1Si applica la negazione di una condizionale: ¬(r → q) equivale a r ∧ ¬q.
- 2Due proposizioni sono equivalenti se hanno lo stesso valore in tutte le righe della tavola di verità.
- 3Invece ¬r → ¬q non lo è: con q = F, r = F, ¬(r → q) è falsa e ¬r → ¬q è vera.
Regola: Equivalenza logica (la negazione di una condizionale), verificata con la tavola di verità completa.
Altri esercizi · Ragionamento logico